フォリオ

運用モデル

各資産への投資比率の決定は、1990年にノーベル賞を受賞したハリー・マーコヴィッツ氏が礎を築いた現代ポートフォリオ理論に基づいた、平均分散法をベースとしています2。平均分散法とは、将来期待されるリターンとリスク（リターンの分散をリスクとして考えます）に基づいてポートフォリオを設計する手法です。一定の仮定のもとで、不確実性を伴う投資に対する個人の満足度（経済学における期待効用）は、リターンからリスクを差し引いた形で表現されますが3、その中にあるリスク許容度と呼ばれるパラメータは人によって違うと考えられています。平均分散法ではリスク許容度に応じて決められたボラティリティの水準の中で最もリターンが高くなるように最適化を行うことができるので、お客様一人ひとりに合わせたポートフォリオを組成することが可能です。

平均分散法で最適化を行う際にはリスクと相関の予測値が必要となりますが、その推定は一般的に行われているように各銘柄のヒストリカルデータから計算したリターンを用いて推定しています。この手法を用いる理由は、リスクや相関と言った変数が、他のリターンなどの変数に比べて、時間を通して安定しており、現在の値を将来の値として使用しても大きなずれが生じないと考えられているためです。

期待リターンの推定にあたってはBlack-Littermanモデル4を利用します。期待リターンをヒストリカルデータのみから推定することは多くの問題点が指摘されており、その問題点を克服した手法であるBlack-Littermanモデルは多くの機関投資家にも利用されています。当該モデルは、資本資産価格モデル（CAPM）5にもとづいて推定される市場均衡での期待リターンをベースに、モデルの利用者が独自の相場見通しを加味して各銘柄の期待リターンを推定するものです。「おまかせ投資」では、長期的な市場成長の仮定のもとに市場均衡での期待リターンを計算し、独自の相場見通しを加えずに使用しています。

上記の通り算出されたリスク・相関・期待リターンをもとに、以下の最適化問題を解くことで、最適投資比率 w を決定します。

wは各銘柄に対する投資比率ベクトル、w_iは投資比率ベクトルの各要素、μは期待リターン、Σは分散共分散行列、σはお客様のリスク許容度に応じたボラティリティとなります。またw’はベクトルを行列とみなした時の転置行列を表しています。また、最適化の結果として、特定銘柄に偏りが生じることを回避し、適切な分散投資を遂行するため、個別銘柄毎に保有比率に上下限a=0.05,b=0.40を設定しております。つまり各アセットの保有比率が5%以上40%以下という制約条件のもとで、お客様のリスク許容度に応じたリスク水準の中で期待リターンを最大化するようにポートフォリオを組成しています。

• H.Markowitz, （1952）, Portfolio Selection. Journal of Finance.
• 池田昌幸,（2000）, 『金融経済学の基礎』（ファイナンス講座2）朝倉書店
• F.Black and R.Litterman, （1992）, Global Portfolio Optimization. Financial Analysts Journal.
• W. Sharpe, （1964）, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risks. Journal of Finance.